学科方向

哥伦比亚大学（Columbia University），简称为哥大。八大常春藤盟校之一，2018年US News 排名第5，是一所位于美国纽约曼哈顿的世界顶级的私立研究型大学。 哥伦比亚大学拥有世界一流的法学院、商学院、医学院、新闻学院等，哥大新闻学院颁发的普利策奖是美国新闻界的最高荣誉。 项目介绍 【项目名称】:Summer Immersion Programs 【主办机构】:哥伦比亚大学（Columbia University） 【项目时间】: 三周 第一期：2018年6月25日-7月13日 第二期：2018年7月17日-8月3日 【适合年级】: 当前8-11年级，入营满16周岁可住宿，满15周岁经批准后可住宿。 【学分信息】:无大学学分 【签证类型】:旅游签证 【住宿安排】: 哥伦比亚大学校内 课程设置 选择一门课程，深入学习三周。一般上午和下午的课程各２个小时。个别课程每天６个小时。完成课程后，哥伦比亚大学会发相应的证书和任课老师的评价。该夏校项目不是小班授课中午的活动非常丰富，自由选择参加，包括： １.大学准备项目： 哥大本科招生办做的申请本科讲座； 怎样写大学申请文书的研讨会 哥伦比亚大学和巴纳德学院的校园之旅 由100多个大学代表参加的大学博览会； 由全国顶尖大学的学生组织的非正式大学博览会 由大学生带领的大学生活研讨会 学术准备和学习技巧研讨会 2. 由课程教师提供的一些课题的午间讲座。 计划２０１８夏天的午间讲座大约有13场。 3.社区服务相关的活动：例如厨房义工，教老年人电脑等。 4. 兴趣俱乐部活动 此外还可以去健身房健身；去图书馆、计算机实验室学习；喝咖啡、社交等。 晚上和周末的活动： 不仅可以自由参加棋牌游戏、卡拉OK、看电影、跳舞等活动，哥大还组织了探索纽约的机会，并参与城市丰富的文化生活，典型的短途旅行包括： 百老汇表演 林肯表演艺术中心的表演 中央公园 自由女神像 帝国大厦 洛克菲勒中心 布鲁克林大桥 时代广场 阿波罗剧院 高线公园和切尔西艺术画廊 唐人街 格林威治村和纽约大学 康尼岛 大都会艺术博物馆 现代艺术博物馆 自然历史博物馆和海登天文馆 古根海姆博物馆 惠特尼博物馆 去海边旅行 音乐会 国庆日东河上的烟花 周末的一日游可以去海滩、普林斯顿大学、耶鲁大学、哈佛大学。 附：当前8-9年级的课程设置如下： 当前10-11年级的课程设置如下： 申请材料 1. 成绩单（包含当前学期的，初中以来的成绩单） 2. 推荐信（2封） 3. 文书 4. Writing Sample（申请创意写作课程的需要） 5. 标化成绩（非必需） 4. 英语成绩证明: 虽然不要求提交托福成绩，但英语水平需要达到托福90的水平。 【申请截止日期】:第一轮申请截止1月17日并免申请费；之后是滚动录取，录满为止（目前住宿项目已录满） 【录取通知】:滚动录取，录满为止，抽取面试。 营员体验 像我solar energy的话是早上10点到12点上theory， 中午去lab extension，准备presentation， 下午四点之前是动手做solar oven啦。整个课程的理论部分主要讲了类似于AP难度的物理，偶尔穿插的 chemistry和3d打印。多余时间会讲一些概率论和 Arduino怎么测温度（cs的blablabla）还会有教授来介绍能源公司。讲课都是正经的哥大senior lecturer 和 professor， TA是负责陪你扯淡和教你做实验的。主要的三个projects是做laser发电的音箱，在校园里设计一个 solar kiosk， 然后每个小组做出一个solar oven to bake cookies. Video-presentation，sketch-up design，lab report这些笔头作业都会布置，课下跟小组成员一起查资料做规划就ok了。 课堂的氛围非常热闹！基本每节课都有小天才先逼问教授学术问题大家就会讨论，小组内大家也很能说，我觉得peers都很优秀，尤其是在解决技术问题的时候脑子都飞快。每周都会放TEDx大家一起看。教授超级approachable，问他要他的ID他都给，还跟我们讨论他女儿申Barnard college的事情，教授也很喜欢中国学生呢！（还偷偷告诉我们哥大admission office不怎么信教授的recommendation letter）学术上答疑也不厌其烦。 Program从学术上让我更进一步了解了EE大一会学的内容和未来的一些方向，给后面我的申请文书和专业选择都起到了很大的帮助。也相当于让自己多做了一点engineering科研和成果吧。对于没有参加海外program的小白们，这个program是一个很好的起点，也很容易拿到推荐信。还有一大收获就是见识了很多厉害的小伙伴吧，本来以为这个program没有什么要求参加的人会比较水，可是其实大家都是冲着Columbia去的。我同桌是SAT 1520的白人小哥数学拿了超级多奖去了MIT呢。中国人虽然比较多但是也有很多大神。 课程主要介绍遗传学和分子生物学基本知识，包括基因型和表现型，DNA、RNA、蛋白质的合成和编辑，基因与遗传病等内容。Lab个人感觉还是很高大上的，会做Electrophoresis和Transposition Mutagenesis，以及在摩尔根曾经使用过的实验楼里观察果蝇！整个Session会有一个Field Trip，去Natural History Museum。整个课的Reading非常少，上午Lecture的作业主要是遗传学的练习题，下午Lab会写很多Lab Report，这个比较辛苦，也有很多关于实验内容的Short Question需要回答。作业的量比较适中，但是上午的Lecture考试非常多，每周有一次考试，最后有一次Final，不像很多课做一个Presentation就算是结束了。 因为第一年得到了非常难忘的体验，第二年我再一次选择了哥大的夏校。不过第二年我是走读的。第一年我选的课程是Sustainable Urbanization——New Designs to the Future Cities. 这个为期三周的课程以曼哈顿的Hudson River Park为模板讨论可持续发展的建筑和工程项目对未来经济发展的意义，并且鼓励我们用课堂上学习的知识以小组的形式完成一个proposal。当时我们组的提议是建造一个水下的隧道通往河中心的aquarium，可以让都市人更直观地感受到水污染对我们的影响。第二年我选的是Entrepreneurshi via Venture Creation，主要是以一个创业模型来分析创业所必须考虑到的一些要素，也学习到了cost & profit analysis这些学术知识。大部分选课课下都不会有太多作业，但有一些推荐的阅读和视频需要观看，也需要填写自己过去这一天的课堂表现和学习进度。 申请费：$80(1月17日之前提交申请的免申请费） 学费： $11,064(三周，含食宿）； 不包含护照、签证费用； 不包含往返机票费用； 不包含健康保险费用； 不包含申请服务费； 其他以上未提及的费用。 本文选自美国夏校精选

Think deeply about simple things. ROSS数学营是由俄亥俄州立大学主办的，目前已有60多年的历史，是美国三大数学营（另外两个是PROYMS，斯坦福数学营）之首，在数学圈内名声极大。项目实行封闭式管理，没有电视，没有娱乐，禁止携带笔记本电脑，iPad，游戏等，限制手机的使用，目的是在六周的时间里，让学生集中所有的时间和精力，致力于数学问题的研究。 ROSS数学营每年只接受40名第一年参与的学生以及10-15名青年辅导员（junior counselors)。其中青年辅导员是上一年在项目中表现优异，想重返参加的学生。 ROSS数学营学员的大学申请结果都非常优秀，以2011年学员为例，有6人去了哈佛大学，5人去了麻省理工，3人去了耶鲁，2人去了普林斯顿，还有去了宾夕法尼亚大学、杜克大学、UCB等。入选ROSS数学营，基本上半条腿已经跨进了名校！ 中国参加2011年ROSS数学营的姚同学，后来全奖去了耶鲁；2012年参加的马同学后来去了哈佛大学；2013年参加的陈同学去了麻省理工，王同学去了芝加哥大学，卢同学收到了哈佛、麻省理工、斯坦福等11所名校的录取...... 项目介绍 【项目名称】:Ross Mathematics Program 【主办机构】: 俄亥俄州立大学（The Ohio State University） 【项目时间】: 美国俄亥俄州立大学营地：2018年6月12日-7月24日（六周） 亚洲营地（中国安徽黄山市休宁县晨山学校):2018年7月8日-8月10日（五周） 【适合年级】:15-18岁（9-12年级） 【学分信息】:无大学学分 【签证类型】: 旅游签证 【住宿安排】:俄亥俄州立大学校内宿舍（美国营地） 亚洲营地：中国安徽黄山市休宁县晨山学校 课程设置 ROSS数学营的主题是数论（Number Theory）。 每周课堂教学8小时，其中包括5小时的讲座（每天一个小时的讲课），和3小时的研讨会（周一、三、五每天1小时）。课外时间，辅导员将全程引导学员小组讨论、钻研问题。 除教授授课外，每五名学员配备一名高级辅导员（美国及其他世界顶级名校数学专业大学生、研究生）和一名青年辅导员（往届优秀学员），并在他们的指导下研究数论问题； 该项目的周末或晚上会由Counselors组织一些活动或短途旅行，比如：Ultimate Frisbee, Talent Show, Picnic. 附上主要的Topic： Euclid’s Algorithm.Greatest common divisor. Diophantine equation ax + by = c.Proof of unique factorization inZ. Modular arithmetic.Inverses. Solving congruences. Fermat’s Theorem. Chinese Remainder Theorem.Hensel’s lemma for solving congruences (mod pm). Binomial coefficients.Pascal’s triangle. Binomial Theorem.Arithmetic properties of binomial coefficients, like: (x+y)p= xp+ yp(mod p). Polynomials.Division algorithm, Remainder Theorem, number of roots.Polynomials inZp[x]. Irreducibles and unique factorization.Z[x] and Gauss’s Lemma.Cyclotomic polynomials. Orders of elements.Units. The group Um. Computing orders.Cyclicity of Up. For which m is Umcyclic? Quadratic reciprocity.Legendre symbols. Euler’s criterion. Gauss’s fourth proof of Reciprocity.Jacobi symbols. Continued fractions.Computing convergents. |x – p/q| < 1/q2.Best rational approximations. Pell’s equation. Arithmetic functions.phi(n), tau(n), sigma(n), and mu(n). Multiplicative functions.Sum of f(d) as d divides n. Moebius Inversion.Convolutions of functions. Gaussian integers:Z[i].Norms. Which rational primes have Gaussian factors? Division algorithm.Unique factorization. Fermat’s two squares theorem.Counting residues (mod a+bi). Finite fields.Characteristic. Frobenius map. Factoring xpn– x.Counting irreducible polynomials.Uniqueness Theorem for the field of pnelements. Resultants.Discriminant of a polynomial and formal derivatives.Resultant of two polynomials and relation with Euclid’s algorithm.Another proof of Quadratic Reciprocity. Geometry of numbers.Lattice points. Pick’s Theorem. Minkowski’s Theorem.Geometric interpretation of the Farey sequence and continued fractions.Geometric proofs of the two square and four square theorems. Quadratic number fields.Which quadratic number rings are Euclidean? For instanceZ[sqrt(d)] is Euclidean when d = -1, -2, 2, 3 but not when d = -3, -5 or 5.Algebraic integers. 【申请材料】 1. 成绩单 2. 推荐信（1封，数学老师） 2. 数学解题 3. 文书 4. 英语成绩证明，建议托福80，或者面试 【申请开始日期】:2018年3月1日 【申请截止日期】:2018年4月1日 【录取通知】:滚动录取，一般3月中旬名额已满。有可能会有面试。 【录取人数】：40人 本项目的申请竞争非常激励，主要看申请人对数学题目的解答、essay问题的回答；也考虑高中的成绩单，老师的推荐信。 营员体验： 在高二暑假参加了ROSS数学营，这个选拔性很强的数学营强调个人的独立思考，而不是同学间的相互竞争。在这之前，我仔细研读了数学达人所推荐的数目，做了一些准备，但是这个夏令营的困难程度还是超出了我的想象。夏令营中只有我和一个西班牙人是国际生。为了防止分心，营员们都不允许携带电脑。每天虽然只有一个小时的讲课，但是剩余的时间都是用来独立思考数学题的。每一道题都需要写出完整的解题报告，如果方法不正确，或者证明不严密，都会被退回来重做。这在旁人看来也许像是炼狱的两个月里，我却凭借对数学的热爱，做到了乐在其中，对数学的兴趣不减反增。 ---2011年营员 姚同学 暑期参加了一个叫做ROSS的数论夏令营，每天一小时的课，剩下全部用来独立思考题目。六周时间里，不让带电脑，一直在做数论，模拟了200年的数论发展史，一定要做完一成套题目后才能做下一个。当六周结束的时候，学到的东西远远超乎想象。 ---2012年营员 马同学 高二升高三的暑假，我在美国的暑期学校项目里重新认识了数学。以前接触的数学毕竟还是以竞赛为主，我们会使用各种各样的定理去解决非常复杂的奥数题，却并不能够保证真正理解每一道定理的由来。而在这个项目里，我们学会了知其然更知其所以然。从基础的开始，思考每一条定理的缘由。很多在小学生看来是天经地义的等式都被画上了一个个问好，为什么0不能等于1？为什么一个数不是奇数就是偶数？正是在最为严格的证明下，我们在离开夏校的时候学到了竞赛时并没有接触到的东西，从最基础的定义建立起了属于自己的数论系统。这些经历让我明白，要搭建起数学的琼楼玉宇，我们就要做到踏实、缜密地搭建起它的一砖一瓦。 ---2013年营员 陈同学 与我之前所想的不同，Ross的重点并不是在上课：课上不会牵扯到太多具体的知识，而更多的是引领着学生对问题进行探索，而不是给出一个概念，然后带着学生进行证明。真正的重点在于课后的习题。在每天的lecture后，学生们会拿到大概一页A4纸的习题。因为Ross的重点在于对于数学研究思维方法的训练，习题也注重引导学生一步步从发现规律到证明定理。也因为Ross特殊的形式，参加Ross并不需要太多的数论基础：知道结论并不是最重要的，重要的是你需要证明。在Ross，学生们需要假设自己什么都不知道：就连0*1=0也是需要证明的。 ---2017年中国营地营员 张同学 项目费用 学费： $4,500(美国营地，含六周的食宿）； ￥32,000RMB(亚洲营地，含五周的食宿） 此价格不包含： 不包含护照、签证费用； 不包含往返机票费用； 不包含健康保险费用； 不包含申请服务费； 其他以上未提及的费用。 本文选自美国夏校精选