2020 Ross Mathematics Program-OSU

2020 Ross Mathematics Program-OSU

2020 俄亥俄州立大学罗斯数学营

项目介绍

Ross Mathematics Program 俄亥俄州立大学由Arnold Ross教授于1957年创办，后随着其规模的壮大，1964年搬去俄亥俄州立大学举办，与“PROMYS”和“SUMAC”并称三大美国顶尖数学训练营。 “Think deeply of simple things(深度思考简单的问题)”是这个项目的座右铭。Ross数学营激励学生用数学艺术来思考世界，培养学生的独立思维和批判性思维。

Ross program的申请难度极大，招生比例不超过10%。因其大部分学员高中毕业后被世界名校录取，它的入营和顺利毕业意味着申请名校已经成功了一半。如今，Ross/Asia亚洲分场选择在中国举办，为中国的学生提供了极大的便利。

Ross课程内容

Ross/USA和Ross/ASIA将维持完全相同的内容，课程总共为期六周，参加者每周上课八小时(讲座五小时，问题研讨会三小时)。除了这些课程，学生们还会安排自己的时间，因为需要学生花很多时间集中在课堂上提出的具有挑战性的数学思想和作业上。并且，当学生可以完整理解和解决一个问题后，会要求学生清楚的写下和证明他们的结论，以此来锻炼他们的逻辑思维和数学解题经验

Number Theory 数论作为Ross项目的核心课题的原因是它的许多想法都非常接近表面且容易被注意到，但同时其深层次的概念也非常值得探索。具体将讨论的数学课题如下：

Euclid's Algorithm欧几里得算法

Greatest common divisor. Diophantine equation ax + by = c. Proof of unique factorization in Z.

Modular arithmetic模运算

Inverses. Solving congruences. Fermat's Theorem. Chinese Remainder Theorem. Hensel's lemma for solving congruences (mod p^m).

Binomial coefficients二项式系数

Pascal's triangle. Binomial Theorem. Arithmetic properties of binomial coefficients, like: (x+y)^p= x^p + y^p (mod p).

Polynomials多项式

Division algorithm, Remainder Theorem, number of roots. Polynomials in Z_p[x]. Irreducibles and unique factorization. Z[x] and Gauss's Lemma. Cyclotomic polynomials.

Orders of elements元的阶

Units. The group U_m. Computing orders. Cyclicity of U_p. For which m is U_m cyclic?

Quadratic reciprocity二次互反率

Legendre symbols. Euler's criterion. Gauss's fourth proof of Reciprocity. Jacobi symbols.

Continued fractions连分式

Computing convergents. |x - p/q| < 1/q². Best rational approximations. Pell's equation.

Arithmetic functions数学函数

phi(n), tau(n), sigma(n), and mu(n). Multiplicative functions. Sum of f(d) as d divides n. Moebius Inversion. Convolutions of functions.

Gaussian integers: Z[i]高斯整数

Norms. Which rational primes have Gaussian factors? Division algorithm. Unique factorization. Fermat's two squares theorem. Counting residues (mod a+bi).

Finite fields有限域

Characteristic. Frobenius map. Factoring x^pn - x. Counting irreducible polynomials. Uniqueness Theorem for the field of pⁿ elements.

Resultants结式

Discriminant of a polynomial and formal derivatives. Resultant of two polynomials and relation with Euclid's algorithm. Another proof of Quadratic Reciprocity.

Geometry of numbers几何数论

Lattice points. Pick's Theorem. Minkowski's Theorem. Geometric interpretation of the Farey sequence and continued fractions. Geometric proofs of the two square and four square theorems.

Quadratic number fields二次数域

Which quadratic number rings are Euclidean? For instance Z[sqrt(d)] is Euclidean when d = -1, -2, 2, 3 but not when d = -3, -5 or 5. Algebraic integers.

申请时间

夏校时间：

• Ross/USA时间：2019年6月23日周日至8月2日周五，在 Ohio Dominican University举办
• Ross/ASIA时间：2019年7月7日周日至8月9日周五

申请开始时间：2019年3月1日

申请截止时间：2019年4月1日

申请要求

登陆查看具体申请要求